Gradien garis dengan persamaan berbentuk ${ax + by + c = 0}$ dapat kita tentukan dengan dua cara.
1. Membuat Tabel Koordinat
Untuk menentukan gradien garis yang berbentuk ${ax + by + c = 0}$, dapat ditentukan dengan membuat tabel koordinat. Perhatikan contoh berikut:
Aktivitas Siswa
Tentukan gradien garis dengan persamaan garis ${4x - 2y + 8 = 0}$.
Penyelesaian
Petunjuk: Isilah kotak kosong di bawah ini dengan jawaban yang benar!
Tentukan dua titik sembarang yang dilalui oleh garis dengan persamaan ${4x - 2y + 8 = 0}$
| ${x}$ | ||
|---|---|---|
| ${y}$ |
Dari tabel diatas diketahui bahwa garis ${4x - 2y + 8 = 0}$ melalui dua titik, dengan demikian gradien garisnya adalah
Gradien ${(m)}$ = $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
| ${m}$ | = | - |
| - |
| ${m}$ | = | |
| ${m}$ | = |
Kesimpulan
Jadi, gradien garis dari persamaan ${4x - 2y + 8 = 0}$ adalah 2
Gradien Garis dengan Persamaan ${ax + by + c = 0}$
2. Mengubah Bentuk ${ax + by + c = 0}$ ke dalam bentuk ${y = mx + c}$
Untuk menentukan gradien garis dengan cara mengubah bentuk persamaan ${y = mx + c}$ dapat di lakukan dengan dua cara, agar lebih memahami perhatikan contoh di bawah ini.
Kegiatan Siswa
Tentukan gradien garis dengan persamaan garis ${3x - 4y + 8 = 0}$.
Penyelesaian
Petunjuk: Isilah kotak kosong dibawah ini dengan jawaban yang benar!
Cara 1:
Mengubah persamaan garis ${3x - 4y + 8 = 0}$ ke bentuk umum ${y = mx + c}$
${y = mx + c}$
y = x -
y = - ( x + )
y = x +
| y | = | x | + | ||
| y | = | x | + | ||
Pembahasan
Maka, untuk menghitung gradien garisnya terlebih dahulu persamaan ax + by + c = 0 diubah ke dalam bentuk y = mx + c
3x - 4y + 8 = 0
-4y = -3x - 8
-4y = - (3x + 8)
4y = 3x + 8
y = $\frac{3}{4}x$ + $\frac{8}{4}$
y = $\frac{3}{4}x$ + 2
Jadi, kita peroleh gradien garis dari persamaan ${3x - 4y + 8 = 0}$ adalah $\frac{3}{4}$
Cara 2:
Gradien garis dengan persamaan ${ax + by + c = 0}$ adalah -$\frac{a}{b}$
Maka, untuk menentukan gradien terlebih dahulu kita harus menentukan nilai a, b dan c dari persamaan ${3x - 4y + 8 = 0}$
nilai a = , b = , c =
| ${m}$ | = | - | = | ||
Pembahasan
Maka, untuk menghitung gradien garis terlebih dahulu harus menentukan nilai a, b, c terlebih dahulu dari persamaan 3x - 4y + 8 = 0 nilai a = 3, b = -4, c = 8 m = $\frac{-a}{b}$ m = $\frac{-3}{-4}$ = $\frac{3}{4}$ Jadi, kita peroleh gradien garis dari persamaan 3x - 4y + 8 = 0 adalah $\frac{3}{4}$