Gradien adalah derajat kemiringan dari suatu garis terhadap sumbu x. Gradien sering dinotasikan dengan m.
Gradien Garis melalui pusat 0(0,0) dan Titik (x,y)
Agar lebih memahami gradien garis yang melalui titik pusat 0(0,0) dan titik (x,y). Perhatikan gambar 3 disamping,
Pertanyaan
-
Menunjukkan apakah panah berwarna biru yang terdapat pada gambar disamping?
-
Menunjukkan apakah panah berwarna orange yang terdapat pada gambar disamping?
Kesimpulan
Benar, tanda panah berwarna biru menunjukkan komponen x dan tanda panah berwarna orange menunjukkan komponen y. Perhatikan gambar 4 dan 5, pada gambar di samping garis f mempunyai persamaan y = 4x melalui pusat 0(0,0), dengan titik A(1,4), B(2,8), C(3,12).
Perhatikan Gambar 5 disamping sebagai contoh untuk menghitung komponen x dan komponen y.
Aktivitas Siswa
Lengkapilah tabel berikut untuk mengetahui nilai perbandingan antara komponen x dan komponen y dari segmen garis y = 4x.
Penyelesaian
Petunjuk : Isilah kotak kosong di bawah ini dengan jawaban yang benar!
Tabel perbandingan komponen x dan komponen y
| $\overline{OA}$ | $\overline{OB}$ | $\overline{OC}$ | |
|---|---|---|---|
| Komponen x | 1 | ||
| Komponen y | 4 | ||
| $\frac{Komponen y}{Komponen x}$ | $\frac{4}{1}$ = 4 |
Pembahasan
Komponen x pada ruas garis 0B = 2, Komponen y pada ruas garis 0B = 8
$\frac{komponen y}{komponen x}$ = $\frac{8}{2}$ = 4
komponen x pada ruas garis 0C = 3, komponen y pada ruas garis 0C = 12
$\frac{komponen y}{komponen x}$ = $\frac{12}{3}$ = 4
Aktivitas Siswa
Perhatikan Gambar 6 disamping dan lengkapilah tabel di bawah ini!
Penyelesaian
Petunjuk : Isilah kotak kosong di bawah ini dengan jawaban yang benar!
Tabel perbandingan komponen x dan komponen y
Persamaan Garis y = -3x
| $\overline{OA}$ | $\overline{OB}$ | $\overline{OC}$ | |
|---|---|---|---|
| Komponen x | |||
| Komponen y | |||
| $\frac{Komponen y}{Komponen x}$ |
Kesimpulan
Dari kedua tabel diatas perbandingan komponen y dan komponen x mempunyai nilai yang sama atau tetap disetiap ruas garis. Nilai perbandingan itulah yang disebut gradien atau kemiringan suatu garis.
Jadi, persamaan garis y = 4x mempunyai gradien 4 dan persamaan garis y = -3x mempunyai gradien -3
Rumus
Dengan rumus umum untuk menentukan kemiringan suatu garis yang melalui titik pusat 0(0,0) dan titik (x,y) adalah sebagai berikut:
| m | = | atau | m | ||
catatan: tuliskan jawaban dengan huruf kecil
Gambar
grafik persamaan y = 4x
 |
Gambar 3
grafik persamaan y = 4x
 |
Gambar 4
 |
Gambar 5
grafik persamaan y = -3x
 |
Gambar 6